Nilai max dari f(x) = 4cos^2x + 14 sin^2 +24 sin x cos x + 10

Nilai maksimal dari [tex]f(x) = 4 \cos^2 x + 14 \sin^2 x +24 \sin x \cos x + 10[/tex] adalah 32

Pembahasan

Halo adik-adik! Balik lagi di Brainly!! Gimana, masih semangat belajar kah? Nah untuk pertanyaan di atas itu sedikit masuk ke materi tentang aplikasi dari turunan. Nah di dalam aplikasi turunan ini kita akan mencari nilai maksimum ataupun minimum. Nilai tersebut dicari menggunakan turunan pertama dari suatu fungsi y = f(x). Nilai maksimum atau minimum dari y = f(x) dapat diperoleh pada turunan pertamanya yang kemudian disamadengankan 0. Maka akan diperoleh nilai x yang mengakibatkan fungsi y = f(x) menjadi maksimum atau minimum. Oke langsung aja yuk kita lihat bagaimana penjabaran dari jawaban soal kali ini.

Identitas trigonometri yang dipakai untuk mengerjakan soal kali ini adalah

• [tex]\cos^2 x + \sin^2 x = 1[/tex]
• [tex]2 \sin x \cos x = \sin 2x[/tex]
• [tex]\cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x \Leftrightarrow 2 \sin^2 x = 1 - \cos 2x[/tex]

[tex]f(x) = 4 \cos^2 x + 14 \sin^2 x +24 \sin x \cos x + 10\\f(x) = 4 \cos^2 x + 4 \sin^2 x + 10 \sin^2 x + 12.2.\sin x \cos x + 10\\f(x) = 4 (\cos^2 x + \sin^2 x) + 10 \sin^2 x + 12 \sin 2x + 10\\f(x) = 4(1) + 10 \sin^2 x + 12 \sin 2x + 10\\f(x) = 4 + 10 + 10 \sin^2 x + 12 \sin 2x\\f(x) = 14 + 5.2 \sin^2 x + 12 \sin 2x\\f(x) = 14 + 5(1 - \cos 2x) + 12 \sin 2x\\f(x) = 14 + 5 - 5 \cos 2x + 12 \sin 2x\\f(x) = 19 - 5 \cos 2x + 12 \sin 2x[/tex]

sehingga diperoleh

[tex]f'(x) = -5.(2).(- \sin 2x) + 12.2. \cos 2x\\f'(x) = 10 \sin 2x + 24 \cos 2x[/tex]

untuk mencari nilai maksimumnya adalah dengan cara f'(x) = 0 sehingga diperoleh

[tex]10 \sin 2x + 24 \cos 2x = 0\\10 \big(\frac{\sin 2x}{\cos 2x}\big) + 24 \big(\frac{\cos 2x}{\cos 2x}\big) = 0\\10 \tan 2x + 24 = 0\\10 \tan 2x = -24\\\tan 2x = -2,4[/tex]

Jika [tex]\tan \alpha = -2,4[/tex] maka diperoleh sudut [tex]\alpha \approx - 67,38^\circ[/tex], karena [tex]\tan[/tex] yang bernilai negatif adalah di kuadran II dan di kuadran IV maka diperoleh

[tex]2x = 180^\circ - 67,38^\circ\\2x = 112,62^\circ\\x = 56,31^\circ[/tex]

atau

[tex]2x = 360^\circ - 67,38^\circ\\2x = 292,62^\circ\\x = 146,31^\circ[/tex]

untuk [tex]x = 56,31^\circ[/tex] diperoleh

[tex]f(56,31^\circ) = 19 - 5 \cos 2(56,31^\circ) + 12 \sin 2(56,31^\circ) = 32[/tex]

untuk [tex]x = 146,31^\circ[/tex] diperoleh

[tex]f(146,31^\circ) = 19 - 5 \cos 2(146,31^\circ) + 12 \sin 2(146,31^\circ) = 6[/tex]

karena [tex]f(56,31^\circ) = 32 > f(146,31^\circ) = 6[/tex] maka diperoleh nilai maksimum dari [tex]f(x) = 4 \cos^2 x + 14 \sin^2 x +24 \sin x \cos x + 10[/tex] adalah 32 dan nilai minimum dari [tex]f(x) = 4 \cos^2 x + 14 \sin^2 x +24 \sin x \cos x + 10[/tex] adalah 6

Semangat! Semoga bisa membantu adik-adik semua!

Pelajari Lebih Lanjut

Adik-adik semua masih kepingin belajar dan memperdalam materi di atas? Yuk cek aja link-link yang ada di bawah ini ya! Semangat!  

1. Mencari nilai minimum dari sin 2x : https://brainly.co.id/tugas/14096989
2. Mencari nilai maksimum dari fungsi trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/24124423  
3. Mencari nilai minimum dari fungsi trigonometri menggunakan turunan : https://brainly.co.id/tugas/2894509

Detail Jawaban

Kelas : 11 SMA

Mapel : Matematika

Bab : 9 – Turunan Fungsi Aljabar

Kode : 11.2.2009

Kata Kunci : Turunan, Turunan Trigonometri, Aplikasi Turunan, Nilai Maksimum.