Persamaan lingkaran yang melalui ujung-ujung diameter AB dengan A(2, -5) dan B (6,9) adalah......

Diketahui ujung-ujung diameter AB dengan A(2, -5) dan B (6,9)

CARA PERTAMA

Step-1 mencari titik pusat lingkaran (a, b)
prinsipnya adalah mencari titik tengah antara dua titik koordinat
a = (x₁ + x₂)/2 ⇒ a = (2 + 6)/2 ⇒ a = 4
b = (y₁ + y₂)/2 ⇒ b = (-5 + 9)/2 ⇒ b = 2
jadi koordinat titik pusat lingkaran adalah (4, 2)

Step-2 mencari jari-jari lingkaran
jari-jari adalah setengah dari diameter
panjang diameter AB = √ [(x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²]
AB = √ [(2 - 6)² + ((-5 - 9)²]
AB = √ [16 + 196] ⇒ panjang diameter AB = 2√53
sehingga jari-jari lingkaran r = √53

Step-3 membentuk persamaan lingkaran
Pilih format ini,
(x - a)² + (y - b)² = r²
(x - 4)² + (y - 2)² = (√53)²
terbentuk persamaan lingkaran secara eksplisit yakni,
(x - 4)² + (y - 2)² = 53

atau bisa kita olah dengan menjabarkan,
x² - 8x + 16 + y² - 4y + 4 = 53
terbentuk persamaan lingkaran secara implisit yakni,
x² + y² - 8x - 4y - 33 = 0


CARA KEDUA

Gunakan rumus cepat: (x - x₁)(x - x₂) + (y - y₁)(y - y₂) = 0
Ingat, (x₁, y₁) = (2, -5) dan (x₂, y₂) = (6, 9)
(x - 2)(x - 6) + (y - (-5))(y - 9) = 0
x² - 8x + 12 + y² - 4y - 45 = 0
x² + y² - 8x - 4y - 33 = 0