Nilai sin 4a dan cos 4a jika diketahui tan 2q= 3 3/7, 90°

Kelas         : XI
Pelajaran   : Matematika
Kategori     : Trigonometri
Kata Kunci : sudut rangkap, sin, cos, tan

Diketahui
tan 2a = 3 ³/₇ atau tan 2a = ²⁴/₇

Ditanya
Nilai sin 4a dan cos 4a

Penyelesaian

Step-1
Siapkan kelengkapan segitiga siku-siku dengan sudut 2a

Ingat pada segitiga siku-siku, tangen sudut adalah perbandingan sisi depan terhadap sisi samping. Dari gambar terlampir, disiapkan panjang sisi miring, yakni:
Sisi miring = [tex] \sqrt{7^{2}+24^{2} }=25 [/tex]

Step-2
Hitung nilai sin 4a dan cos 4a

Ingat pada segitiga siku-siku, sinus sudut adalah perbandingan sisi depan terhadap sisi miring, sedangkan cosinus adalah perbandingan sisi samping terhadap sisi miring.

Dari sketsa segitiga siku-siku, diperoleh nilai-nilai sebagai berikut:
sin 2a = ²⁴/₂₅
cos 2a = ⁷/₂₅

Untuk menjawab pertanyaan di atas, kita akan menggunakan rumus sudut rangkap

Bagian Pertama
Dari sin 2A = 2(sin A)(cos A), maka sin 4a = 2(sin 2a)(cos 2a)
Sehingga,
sin 4a = 2(²⁴/₂₅)(⁷/₂₅)

Jawaban
Diperoleh nilai sin 4a = ³³⁶/₆₂₅

Bagian Kedua
Dari cos 2A = 2(cos² A) - 1, maka cos 4a = 2(cos² 2a) - 1
Sehingga,
cos 4a = 2(⁷/₂₅) - 1
cos 4a = ¹⁴/₂₅ - 1

Jawaban
Diperoleh nilai cos 4a = - ¹¹/₂₅



___________________
Apabila terdapat kekurangan informasi dari soal aslinya, mohon diberitahukan dan akan diperbaiki segera