persamaan lingkaran dengan pusat di titik (3,2) dan menyinggung garis x = 1, adalah..

Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Lingkaran
Kata Kunci : persamaan lingkaran, garis singgung
Kode : 11.2.4 [Kelas 11 Matematika KTSP Bab 4 Lingkaran]

Pembahasan :
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(a, b) dan berjari-jari r adalah
(x - a)² + (y - b)² = r²

Jarak dari titik pusat P(a, b) ke garis ax + by + c = 0 adalah jari-jari lingkaran yang di minta, sehingga
r = [tex]|\frac{ax+by+c}{ \sqrt{a^2+b^2} }| [/tex]

Mari kita lihat soal tersebut.
Persamaan lingkaran dengan pusat di titik P(3, 2) dan menyinggung garis x = 1, adalah...

Jawab :
Jarak dari titik pusat P(3, 2) ke garis
x = 1
⇔ x - 1 = 0

dengan a = 1 dan c = -1, sehingga jari-jari lingkaran yang diminta, sehingga
r = [tex]|\frac{1.3\ -\ 1}{\sqrt{1^2\ +\ 0^2}}|[/tex]
⇔ r = [tex]|\frac{3\ -\ 1}{\sqrt{1\ +\ 0}}| [/tex]
⇔ r = [tex]|\frac{2}{\sqrt{1}}| [/tex]
⇔ r = [tex]| \frac{2}{1}| [/tex]
⇔ r = |2|
⇔ r = 2

Kemudian, nilai r = 2 dan titik pusat P(3, 2), kita substitusikan ke persamaan 
(x - a)² + (y - b)² = r²
⇔ (x - 3)² + (y - 2)² = 2²
⇔ x² - 6x + 9 + y² - 4y + 4 = 4
⇔ x² + y² - 6x - 4y + 9 + 4 - 4 = 0
⇔ x² + y² - 6x - 4y + 9 = 0

Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat di titik P(3, 2) dan menyinggung garis x = 1, adalah x² + y² - 6x - 4y + 9 = 0.

Soal lain untuk belajar : https://brainly.co.id/tugas/9832062

Semangat!

Stop Copy Paste!