pada suatu segitiga siku siku ABC berlaku cos A. cos B =1/2 .Nilai cos (A-B) =...

Pada segitiga siku-siku ABC berlaku cos A.cos B = ¹/₂, maka nilai cos (A - B) = 1. Persoalan ini adalah penerapan cos jumlah atau selisih dua sudut. Sudut C = 90° karena nilai cos A dan cos B diketahui dari perkaliannya.

Pembahasan

Pada segitiga siku-siku ABC berlaku cos A.cos B = ¹/₂. Hal ini menunjukkan bahwa ∠A dan ∠B bukanlah sudut siku-siku karena nilai cosinusnya tidak nol. Sudut siku-siku tepat pada ∠C.

Diketahui

Segitiga siku-siku ABC berlaku cos A.cos B = ¹/₂

Ditanyakan

cos (A - B) = ?

Penyelesaian

Step-1: hubungan sudut-sudut dalam sebuah segitiga

A + B + C = 180°

A + B + 90° = 180°

A + B = 180° - 90°

A + B = 90° ....... [Persamaan-1]

Step-2: menggunakan rumus cosinus jumlah dua sudut

Dari persamaan-1, kita jadikan bentuk cosinus pada kedua ruas

cos (A + B) = cos 90°

[tex]\boxed{~cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB~}[/tex]

cos A.cos B - sin A. sin B = cos 90°

cos A.cos B - sin A. sin B = 0

Substitusikan nilai cos A. cos B = ¹/₂

¹/₂ - sin A. sin B = 0

sin A. sin B = ¹/₂ ....... [Persamaan-2]

Final step: menghitung nilai cos (A - B)

[tex]\boxed{~cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB~}[/tex]

cos (A - B) = ¹/₂ + ¹/₂

[tex]\boxed{~Jawaban:~cos(A-B)=1~}[/tex]

Pelajari lebih lanjut

1. Kasus sinus jumlah dua sudut disertai rumus perkalian cosinus  https://brainly.co.id/tugas/4978342

2. Tangen jumlah dua sudut https://brainly.co.id/tugas/7620853

3. Persoalan sudut rangkap https://brainly.co.id/tugas/12609638

4. Kasus terkait relasi sudut https://brainly.co.id/tugas/29437

5. Persoalan trigonometri mendasar lainnya https://brainly.co.id/tugas/15359538

6. Kasus unik mencari nilai tangen dari cosinus jumlah dan cosinus selisih dua sudut https://brainly.co.id/tugas/11618

7. Kasus serupa https://brainly.co.id/tugas/4610080

-----------------------------------------------

Detil jawaban

Kelas         : XI

Mapel        : Matematika

Bab            : Trigonometri II

Kode          : 11.2.2.1

Kata Kunci : segitiga, siku-siku, ABC, cosAcosB, cos(A+B), cos(A-B), rumus, cos, jumlah, selisih, dua sudut